Die Komponistin Suzanne Giraud studierte Klavier, Violine, Viola, Begleitung, Orchesterleitung, Komposition und Analyse am Konservatorium von Straßburg. Danach tritt sie ins Conservatoire National Supérieur de Paris ein, wo sie Abschlüsse in Kontrapunkt, Harmonielehre, Analyse, Orchestrierung (bei Marius Constant), Orchesterleitung sowie Komposition und Analyse in der Klasse von Claude Ballif erlangte.

Sie belegte ebenfalls Kurse in Elektroakustik bei Jacques Lejeune und Philippe Mion, bildete sich in musikalischer Informatik am Ircam fort, wurde ein Jahr lang von Tristan Murail auf den elektronischen Instrumenten des Ensemble de l‘Itinéraire ausgebildet und von Hugues Dufourt beraten. Nach ihrer Begegnung mit Iannis Xenakis schuf sie, unter seiner Leitung, ein Stück für das Instrument UPIC. Auf eine Anfrage des Centre Pompidou hin schrieb sie einen Artikel über das Tetras-Quartett. Bei einer Masterclass bemerkte Franco Donatoni sie; sie wurde Stipendiatin der Accademia Chigiana in Siena, wo sie sich bei Franco Donatoni in Komposition und bei Franco Ferrara in Orchesterleitung perfektionierte. 

Im Anschluss daran verbrachte sie zwei Jahre als Stipendiatin an der Villa Medici in Rom, wo sie sich mit Giacinto Scelsi anfreundete, dem sie bis zu seinem Tod verbunden blieb. Danach beteiligt sie sich an den Aktivitäten der Scelsi-Stiftung. Sie besuchte zehn Jahre hindurch die Darmstädter Ferienkurse für neue Musik und begegnete dort Morton Feldman, Horatiu Radulescu und Brian Ferneyhough. 

Sie erhielt Aufträge vom französischen Staat, von Radio France, vom Ensemble Intercontemporain, von Musique Nouvelle en Liberté sowie von verschiedenen Festivals, Orchestern und Ensembles in Frankreich (Musica, Musiques de Marseille), Belgien (Ars Musica, Champ d‘Action), England (Almeida Theatre, Cardiff Festival), der Schweiz (Archipel, CIP), Holland (Residentie orchestra) und Deutschland (Dresdner Musikfestspiele). 

Ihre Arbeit für die Opernbühne fand in neuere Zeit Beachtung, seit sie mit den Werken Vase de Parfums (Libretto und Inszenierung von Olivier Py) und Caravaggio (Libretto in Zusammenarbeit mit Dominique Fernandez; Philippe Jaroussky in der Titelrolle) hervortrat. Sie wurde ausgezeichnet von der UNESCO, zwei Mal von der SIMC (Budapest und Manchester), erhielt den George-Bizet-Preis der Académie des Beaux Arts sowie den Georges-Enesco-Preis der Sacem.

Seit Januar 2024 ist Suzanne Giraud Mitglied der Akadémie Charles Cros.